הרב פעל רבות בקרב עולי צרפת והיה הראשון שהקים בית מדרש גבוה להוראה לאברכים בעיר אשדוד.
עמר נמנה על אחד ממייסדי הקהילה החרדית באשדוד. בשנות השישים נסע לשליחות בעיר ניס שבצרפת והתגורר שם עם משפחתו במשך מספר שנים.
עם שובו לאשדוד הקים יחד עם רעייתו את קהילת ריב"ש ורשב"ץ לעולי צרפת ואלג'יר בנתניה ופעל בשתי הערים.
באתר "חדרי חרדים" כונה הרב מאחרוני המדקדקים והמשמרים את מנהגי יהדות אלג׳יר ומקור הידע היחיד כמעט לדקדוק במנהגי העדה, טעמי המקרא ונוסחאות התפילה המיוחדים של העדה.
יו"ר ש"ס השר אריה דרעי ספד לרב עמר ומסר: "בצער ובכאב רב קיבלתי את הידיעה המרה על הסתלקותו של הגאון רבי אברהם עמר זצ"ל רב קהילת יוצאי אלג'יר וממייסדי עולם התורה בעיר אשדוד, וזאת לאחר שהזדכך בייסורים קשים. היה סמל ודוגמא למסירות נפש למען התורה והיהדות, ואת כל חייו הקדיש לקירוב וחיזוק בני הקהילה הצרפתית בישראל. גדולה האבדה עד מאד. בשמי ובשם תנועת ש"ס כולה, אנו משגרים תנחומים כנים לכל תלמידיו ושומעי לקחו ולמשפחתו הכבודה".
הלווייתו נערכה בשעה 14:00 בבית העלמין באשדוד.
