שמחון נולד בפס שבמרוקו בשנת 1929, בשם שרל בן סימון, בן לסוליקה ולחיים. הוא עלה לארץ באוגוסט 1948, התגייס לצה"ל ושרת בגדוד השמיני של חטיבת הנגב. אחרי שחרורו התגורר בירושלים, שם הצטרף למשמרת הצעירה של מפא"י.
בן שמחון עבד כשומר, כפועל בנין, כמדריך חברתי במושבי העולים יכיני ונס הרים במסגרת השירות החלוצי לישראל, וכפקיד במשרד המסחר והתעשייה.
הוא עסק בפעילות מפלגתית וציבורית כחבר בוועד העובדים, חבר מזכירות המשמרת הצעירה, ומזכיר התאחדות עולי צפון אפריקה בירושלים. בשנים 1955–1956 למד במחזור הראשון של המכון למחקר כלכלי-חברתי בבית ברל.
בהסתדרות
בנובמבר 1956 נשלח בן שמחון לאשדוד, מיד אחרי הקמתה, בתפקיד מזכיר מועצת הפועלים, מטעם המחלקה לקליטה ופיתוח בהסתדרות. הוא נאלץ לעזוב את התפקיד פעמיים, ב-1961 וב-1965, כאשר הצטרף לרפ"י.
בשנים 1962–1963 שהה בן שמחון בשליחות ההסתדרות בסנגל, וסייע שם לאיגודים המקצועיים.[באותה תקופה נפצע בתאונת דרכים.
ב-1966 נבחר בן שמחון כנציג רפ"י לוועדה המרכזת של ההסתדרות, וכיהן בה עד 1994. כחבר הוועדה המרכזת היה אחראי לתחומי הבטיחות והגיהות, ההכשרה המקצועית, ומטה "כחול לבן".
בבחירות לרשויות המקומיות ב-1973 היה בן שמחון מועמד מטעם המערך לראשות עיריית אשדוד.
בבחירות לכנסת התשיעית, ב-1977, היה מועמד במקום ה-41 ברשימת המערך.
בארגונים של יוצאי מרוקו
בן שמחון הוביל את חידוש חגיגות המימונה החל בשנת 1965. הוא נמנה עם מקימי ברית יוצאי מרוקו, והיה יושב הראש הראשון שלה. הוא יזם את הקונגרס העולמי של יוצאי מרוקו, שהתכנס לראשונה ב-1972,] ואת הקמת הארגון העולמי של יוצאי צפון אפריקה.
בן שמחון הוא יקיר העיר אשדוד לשנת תשנ"ז] ב-2012הוענק לו אות יקיר ישראל יפה.
משפחתו
בן שמחון הוא אב לארבעה. אייל בן שמחון, שנבחר למועצת עיריית אשדוד בראש רשימת אשדוד נטו, הוא בנו. אשת העסקים גלית בן שמחון היא בתו
יור מועצת הפועלים באשדוד חיים שייב ספד לבן שמחון הבוקר הלך לעולמו שאול בן שמחון.
אדם ענק,ישר דרך ובעיקר לוחם חברתי.
"שאול היה הלוחם החברתי הראשון במדינתנו המתהווה,האיש שעשייתו הציבורית חתומה על יצירת והשרדת תרבות יהדות מרוקו בארץ .
שאול יקיר העיר אשדוד חתום גם על הקמתה של העיר אשדוד וביסוסה כעיר ממזגת עליה,מכבדת תושביה בפרנסה ומעניקה חינוך לבניה.
מאבקיו האמיצים למול הממסד למען הקמת הנמל ואלתא באשדוד,היוו את הזרז המרכזי להתפתחותה של העיר המדהימה שלנו
העיר חבה לו רבות…..וגם אני.
תודה לאיש שהראה לי את הדרך.
יהי זכרך ברוך."
